- В конверте 6 марок гашеных и 8 негашеных. Из него наудачу вынули две марки. Какова вероятность того, что хотя бы одна марка гашеная?
Для решения задачи найдем вероятность того, что хотя бы одна из двух вынутых марок будет гашеной. Используем метод дополнения, который заключается в том, чтобы сначала найти вероятность противоположного события (в данном случае – что обе марки будут негашеными), а затем вычесть эту вероятность из 1.
Определим общее количество марок в конверте: [ 6 \text{ (гашеных)} + 8 \text{ (негашеных)} = 14 \text{ марок} ]
Найдем количество способов выбрать 2 марки из 14: [ C_{14}^{2} = \frac{14!}{2!(14-2)!} = \frac{14 \times 13}{2 \times 1} = 91 ]
Определим количество способов выбрать 2 негашеные марки из 8 негашеных: [ C_{8}^{2} = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28 ]
Теперь найдем вероятность того, что обе выбранные марки будут негашеные: [ P(\text{обе негашеные}) = \frac{C{8}^{2}}{C{14}^{2}} = \frac{28}{91} = \frac{4}{13} ]
Вероятность того, что хотя бы одна марка будет гашеной, является дополнением к вероятности того, что обе марки будут негашеными: [ P(\text{хотя бы одна гашеная}) = 1 - P(\text{обе негашеные}) = 1 - \frac{4}{13} = \frac{13}{13} - \frac{4}{13} = \frac{9}{13} ]
Таким образом, вероятность того, что хотя бы одна из двух вынутых марок будет гашеной, составляет (\frac{9}{13}) или примерно 0.6923, что эквивалентно 69.23%.
Для решения этой задачи можно использовать комбинаторику. Всего в конверте 14 марок, из которых 6 гашеных и 8 негашеных. Чтобы найти вероятность того, что хотя бы одна марка гашеная, нужно найти вероятность того, что обе марки будут негашеные и вычесть это значение из 1.
Вероятность того, что первая марка будет негашеной: 8/14 = 4/7 Вероятность того, что вторая марка тоже будет негашеной: 7/13 Вероятность того, что обе марки будут негашеные: (4/7) * (7/13) = 28/91
Тогда вероятность того, что хотя бы одна марка гашеная: 1 - 28/91 = 63/91
Ответ: 63/91
Для решения данной задачи нам необходимо определить общее количество возможных исходов и количество благоприятных исходов, когда хотя бы одна марка гашеная.
Общее количество возможных исходов можно определить по формуле сочетаний: С(14, 2) = 91 (14 марок в конверте, мы выбираем 2).
Теперь определим количество благоприятных исходов, когда хотя бы одна марка гашеная. Это можно сделать следующим образом:
1) Выбираем две гашеные марки: С(6, 2) = 15 способов. 2) Выбираем одну гашеную и одну негашеную марку: С(6, 1) * С(8, 1) = 48 способов.
Таким образом, общее количество благоприятных исходов равно 15 + 48 = 63.
Итак, вероятность того, что хотя бы одна марка гашеная, равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов: P = 63/91 ≈ 0.6923 или около 69,23%.
