2.Какой слой минерального масла h3 с плотностью ρм = 880 кг/м3 должен быть в жидкостном манометре (см. рис. 1.1), если абсолютное давление на поверхности воды в сосуде рабc= 120 КПа при h1 = 1 м; h2 = 0,04 м.
2.Какой слой минерального масла h3 с плотностью ρм = 880 кг/м3 должен быть в жидкостном манометре (см. рис. 1.1), если абсолютное давление на поверхности воды в сосуде рабc= 120 КПа при h1 = 1 м; h2 = 0,04 м.
Для решения данной задачи необходимо использовать уравнение для манометра, которое основано на принципе равновесия давлений в жидкости. Мы имеем систему, состоящую из двух жидкостей: воды и минерального масла.
Данные задачи:
Применение уравнения манометра: В манометре, находящемся в равновесии, сумма давлений на одной стороне должна быть равна сумме давлений на другой стороне. Это можно выразить следующим образом:
[ P{абс} = P{воды} + P_{масла} ]
Давление, создаваемое столбом жидкости, можно вычислить по формуле:
[ P = \rho \cdot g \cdot h ]
где:
Расчет давления от воды и масла: Давление от столба воды:
[ P_{воды} = \rho_w \cdot g \cdot h_1 = 1000 \cdot 9,81 \cdot 1 = 9810 \, \text{Па} ]
Давление от столба масла:
[ P_{масла} = \rho_m \cdot g \cdot h_2 = 880 \cdot 9,81 \cdot 0,04 = 345,92 \, \text{Па} ]
Составление уравнения для давления: Теперь подставим значения в уравнение:
[ P{абс} = P{воды} + P_{масла} ]
Подставим известные значения:
[ 120000 = 9810 + 345,92 + \rho_m \cdot g \cdot h_3 ]
где ( h_3 ) — это высота столба масла, которую мы хотим найти.
Решение уравнения: Перепишем уравнение:
[ \rho_m \cdot g \cdot h_3 = 120000 - 9810 - 345,92 ]
Вычислим правую часть:
[ 120000 - 9810 - 345,92 \approx 110844,08 \, \text{Па} ]
Теперь подставим значение плотности масла и ускорение свободного падения:
[ 880 \cdot 9,81 \cdot h_3 = 110844,08 ]
[ 8649,6 \cdot h_3 = 110844,08 ]
[ h_3 = \frac{110844,08}{8649,6} \approx 12,79 \, \text{м} ]
Таким образом, высота слоя минерального масла ( h_3 ) в жидкостном манометре должна составлять примерно 12,79 метра.
Для решения данной задачи необходимо рассмотреть условия равновесия жидкостей в манометре. Разберем подробно, как это сделать.
Дан жидкостный манометр, в котором используются два слоя жидкостей: вода и минеральное масло. Нужно вычислить высоту слоя минерального масла ( h3 ), чтобы давление на поверхности воды в сосуде соответствовало заданному абсолютному давлению ( P{\text{абс}} = 120 \, \text{кПа} ).
Имеем следующие данные:
Давление в манометре передается через столбы жидкости. В верхнем слое (воздух) давление дано как абсолютное. Давление на уровне воды в сосуде — это сумма давления, создаваемого столбами воды и минерального масла.
Обозначим:
Уравнение для абсолютного давления можно записать как:
[ P{\text{абс}} = P{\text{в}} + P_{\text{масла}}. ]
Здесь ( P{\text{в}} ) — давление, создаваемое столбом воды, а ( P{\text{масла}} ) — давление, создаваемое столбом минерального масла.
Давление, создаваемое жидкостью, вычисляется по формуле:
[ P = \rho g h, ]
где:
Давление на границе раздела воды и масла вычисляется как:
[ P{\text{раздел}} = \rho{\text{в}} g h_1, ]
где ( \rho_{\text{в}} = 1000 \, \text{кг/м}^3 ), ( g = 9.81 \, \text{м/с}^2 ), ( h_1 = 1 \, \text{м} ).
[ P_{\text{раздел}} = 1000 \cdot 9.81 \cdot 1 = 9810 \, \text{Па} = 9.81 \, \text{кПа}. ]
Давление, создаваемое минеральным маслом, выражается через его высоту ( h_3 ):
[ P{\text{масла}} = \rho{\text{м}} g h_3, ]
где ( \rho_{\text{м}} = 880 \, \text{кг/м}^3 ), ( g = 9.81 \, \text{м/с}^2 ), ( h_3 ) — искомая высота.
Общее давление на поверхности воды в сосуде равно:
[ P{\text{абс}} = P{\text{раздел}} + P_{\text{масла}}, ]
подставим известные значения:
[ 120 \cdot 10^3 = 9.81 \cdot 10^3 + 880 \cdot 9.81 \cdot h_3. ]
Приведем все к одному виду:
[ 120000 = 9810 + 880 \cdot 9.81 \cdot h_3. ]
Сократим:
[ 120000 - 9810 = 880 \cdot 9.81 \cdot h_3, ]
[ 110190 = 880 \cdot 9.81 \cdot h_3. ]
Найдем ( h_3 ):
[ h_3 = \frac{110190}{880 \cdot 9.81}. ]
Выполним вычисления:
[ h_3 = \frac{110190}{8632.8} \approx 12.77 \, \text{м}. ]
Высота слоя минерального масла ( h_3 ) должна быть приблизительно 12.77 м.
