Цена одной упаковки вареников с вишней в течение года менялась 3 раза. Сначала она увеличилась на 20 %, потом уменьшилась на 5 %, затем опять возросла на 20 %. Найдите первоначальную стоимость товара, если в конце года она стала стоить 171 рубль.
Цена одной упаковки вареников с вишней в течение года менялась 3 раза. Сначала она увеличилась на 20 %, потом уменьшилась на 5 %, затем опять возросла на 20 %. Найдите первоначальную стоимость товара, если в конце года она стала стоить 171 рубль.
Пусть x - первоначальная стоимость товара.
После первого изменения цена увеличилась на 20%, то есть стала равна 1.2x. После второго изменения цена уменьшилась на 5%, то есть стала равна 0.95 1.2x = 1.14x. После третьего изменения цена возросла на 20%, то есть стала равна 1.2 1.14x = 1.368x.
По условию, на конец года цена стала равна 171 рублю, то есть 1.368x = 171. Решим уравнение: x = 171 / 1.368 ≈ 125.
Таким образом, первоначальная стоимость товара была около 125 рублей.
Для того чтобы найти первоначальную стоимость упаковки вареников с вишней, нужно последовательно развернуть все изменения цены в обратном порядке.
Пусть первоначальная стоимость упаковки вареников с вишней была ( x ) рублей.
Первое изменение: Цена увеличилась на 20 %. Новый размер цены после первого изменения: ( x \times 1.20 = 1.2x ).
Второе изменение: Цена уменьшилась на 5 % от увеличенной цены. Новый размер цены после второго изменения: ( 1.2x \times 0.95 = 1.14x ).
Третье изменение: Цена снова увеличилась на 20 %. Новый размер цены после третьего изменения: ( 1.14x \times 1.20 = 1.368x ).
По условию задачи, после всех изменений цена стала равна 171 рублю. Таким образом, у нас есть уравнение: [ 1.368x = 171 ]
Теперь решим это уравнение, чтобы найти ( x ): [ x = \frac{171}{1.368} ]
Выполним деление: [ x = 125 ]
Итак, первоначальная стоимость упаковки вареников с вишней была 125 рублей.
