ГЕОМЕТРИЯ найдите: sin a и tg a, если cos a=2/3

тригонометрия геометрия математика углы синус тангенс косинус
0

ГЕОМЕТРИЯ

найдите: sin a и tg a, если cos a=2/3

avatar
задан 11 месяцев назад

3 Ответа

0

Для решения задачи, в которой известно значение косинуса угла cosa=2/3, нам понадобится воспользоваться основными тригонометрическими тождествами.

  1. Используем основное тригонометрическое тождество: sin2a+cos2a=1

    Подставляем известное значение косинуса: sin2a+(23)2=1 sin2a+49=1 sin2a=149 sin2a=59

    Отсюда, sina=±59=±53. Знак значения синуса зависит от того, в какой четверти находится угол a. Если угол a находится в первой или второй четверти, то синус будет положительным, если в третьей или четвертой — отрицательным. Поскольку в условии не указано, в какой четверти находится угол, мы можем рассматривать только положительный корень, если не указано иное.

  2. Тангенс угла a: Тангенс угла a выражается через соотношение синуса к косинусу: tana=sinacosa

    Подставляем найденные значения: tana=±5323 tana=±52

Итак, в зависимости от того, в какой четверти находится угол a, sina=±53 и tana=±52. Если нет дополнительной информации о четверти, в которой находится угол, мы можем предположить, что оба значения принимаются в положительной форме, если угол находится в первой четверти.

avatar
ответил 11 месяцев назад
0

Для того чтобы найти sin a и tg a, когда известно, что cos a = 2/3, можно воспользоваться тригонометрическими тождествами.

Известно, что cos^2 a + sin^2 a = 1, поэтому можно найти sin a:

cos^2 a + sin^2 a = 1 2/3^2 + sin^2 a = 1 4/9 + sin^2 a = 1 sin^2 a = 1 - 4/9 sin^2 a = 5/9

Отсюда находим sin a:

sin a = √5/9 sin a = √5/3

Теперь найдем tg a:

tg a = sin a / cos a tg a = 5/3 / 2/3 tg a = √5/2

Итак, sin a = √5/3 и tg a = √5/2 при условии, что cos a = 2/3.

avatar
ответил 11 месяцев назад
0

sin a = sqrt1cos2a = sqrt1(2/3^2) = sqrt14/9 = sqrt5/9 = sqrt5 / 3

tg a = sin a / cos a = sqrt(5 / 3) / 2/3 = sqrt5 / 2

avatar
ответил 11 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме

Ребус в букве А слог ТА
10 месяцев назад 2006661