Имеются 6 запертых чемоданов и 6 ключей к ним. При этом не известно, к какому чемодану подходит какой ключ. Сколько понадобится попыток? И если ключей буден не 6, а 10, сколько будет попыток?
Имеются 6 запертых чемоданов и 6 ключей к ним. При этом не известно, к какому чемодану подходит какой ключ. Сколько понадобится попыток? И если ключей буден не 6, а 10, сколько будет попыток?
Для решения задачи о том, сколько попыток потребуется для открытия запертых чемоданов с ключами, воспользуемся комбинаторным подходом.
В этом случае у нас есть 6 чемоданов и 6 ключей, причем каждый ключ подходит только к одному чемодану. Поскольку ключи распределены случайным образом и не известно, какой ключ к какому чемодану подходит, мы можем рассмотреть ситуацию, когда мы будем пробовать каждый ключ по очереди.
В худшем случае, вам нужно будет попробовать все ключи для каждого чемодана. Для 1-го чемодана вам может понадобиться попробовать все 6 ключей, для 2-го — 5 оставшихся ключей, и так далее.
Таким образом, общее количество попыток в худшем случае можно выразить как:
Суммируем все попытки: [ 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = \frac{6 \cdot (6 + 1)}{2} = 21 ]
Таким образом, в худшем случае для 6 чемоданов и 6 ключей потребуется 21 попытка.
Теперь у нас 10 ключей, но все еще 6 чемоданов. В этом случае, поскольку количество ключей превышает количество чемоданов, мы можем использовать те же принципы, что и в первом случае.
В худшем случае, когда ключи подобраны наихудшим образом, вам все равно придется попробовать каждый из ключей для каждого чемодана. Однако, поскольку у нас 10 ключей, это может немного упростить задачу, но в целом общее количество попыток остается тем же.
Для 1-го чемодана вам может понадобиться попробовать все 10 ключей, для 2-го — 9 оставшихся ключей, и так далее, но в конечном итоге вы будете пробовать только 6 ключей, так как только 6 чемоданов.
Таким образом, вычисление будет следующим:
Поскольку 10 ключей не изменяет количество необходимых попыток для открытия всех 6 чемоданов, общее количество попыток также будет: [ 21 ]
Таким образом, в обоих случаях, независимо от того, имеются ли 6 или 10 ключей, в худшем случае потребуется 21 попытка для открытия всех чемоданов.
Давайте разберём задачу подробно.
Имеется 6 чемоданов и 6 ключей. Каждый ключ подходит только к одному чемодану, и заранее неизвестно, какой ключ открывает какой чемодан. Нужно определить минимальное количество попыток, чтобы гарантированно открыть все чемоданы. Затем рассмотрим случай, когда ключей становится 10.
Перебор всех вариантов: В худшем случае, чтобы найти подходящий ключ для одного конкретного чемодана, возможно, придётся попробовать все ключи, пока подходящий ключ не найдётся. После открытия одного чемодана можно исключить этот ключ из дальнейших попыток.
Система испытаний: Каждую попытку мы тратим на проверку, подходит ли текущий ключ к текущему чемодану. Если ключ не подошёл, переходим к следующему ключу для этого чемодана.
Для первого чемодана в худшем случае придётся перебрать все 6 ключей, чтобы найти подходящий: максимум 6 попыток.
После открытия первого чемодана, подходящий к нему ключ исключается из дальнейшего рассмотрения. Остаётся 5 ключей для оставшихся 5 чемоданов.
Для второго чемодана, в худшем случае, потребуется перебрать оставшиеся 5 ключей: максимум 5 попыток.
Аналогично, для третьего чемодана останется 4 ключа, для четвёртого — 3 ключа, для пятого — 2 ключа, а для последнего чемодана останется 1 ключ.
Теперь складываем все возможные попытки: [ 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21 ]
Таким образом, в случае с 6 чемоданами и 6 ключами понадобится максимум 21 попытка.
Теперь у нас 10 ключей на 6 чемоданов. Принцип тот же, но важно учесть, что ключей больше, чем чемоданов. Для каждого чемодана, чтобы найти подходящий ключ, придётся, возможно, перебрать все оставшиеся ключи (включая лишние).
Для первого чемодана в худшем случае нужно перебрать все 10 ключей: максимум 10 попыток.
После открытия первого чемодана мы исключаем один ключ, остаётся 9 ключей для оставшихся 5 чемоданов. Для второго чемодана потребуется максимум 9 попыток.
Для третьего чемодана останется 8 ключей, для четвёртого — 7, для пятого — 6, для шестого — 5.
Складываем: [ 10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 = 45 ]
Таким образом, в случае с 10 ключами и 6 чемоданами понадобится максимум 45 попыток.
Это худший случай, если подбор ключей производится случайно и без какой-либо дополнительной информации.
