Из 30 экзаменационных билетов студент подготовил только 25.Если он отказывается отвечать по первому...

Для решения задачи о вероятности успешной сдачи экзамена, давайте разобьем её на несколько этапов и рассмотрим все возможные варианты развития событий.

1. Обозначения и исходные данные:

   • Всего экзаменационных билетов: 30.
   • Подготовленных студентом билетов: 25.
   • Неподготовленных билетов: 30 - 25 = 5.

2. Процедура сдачи экзамена:

   • Студент вытягивает первый билет.
   • Если билет подготовленный (один из 25), студент успешно сдает экзамен.
   • Если билет неподготовленный (один из 5), студент берет второй билет.
   • Если второй билет подготовленный, студент успешно сдает экзамен.
   • Если второй билет также неподготовленный, студент не сдает экзамен.

3. Расчет вероятностей:

   Первый этап: вытягивание первого билета

   • Вероятность того, что первый выбранный билет подготовленный: ( P_1 = \frac{25}{30} = \frac{5}{6} ).
   • Вероятность того, что первый выбранный билет неподготовленный: ( P_2 = \frac{5}{30} = \frac{1}{6} ).

   Второй этап: вытягивание второго билета (если первый был неподготовленным)

   • После того как студент выбрал неподготовленный билет, в оставшихся 29 билетах:

     • Количество подготовленных билетов: 25.
     • Количество неподготовленных билетов: 4 (первый неподготовленный билет уже извлечен).

     Таким образом, вероятность того, что второй выбранный билет будет подготовленным: ( P{\text{2|неподготовленный}} = \frac{25}{29} ). Вероятность того, что второй выбранный билет также будет неподготовленным: ( P{\text{2|неподготовленный}} = \frac{4}{29} ).

4. Общая вероятность успешной сдачи экзамена:

   Вероятность успешной сдачи экзамена складывается из двух составляющих:

   1. Первый билет подготовленный.
   2. Первый билет неподготовленный, а второй билет подготовленный.

   Суммарная вероятность: [ P_{\text{успех}} = P_1 + P2 \times P{\text{2|неподготовленный}} ]

   Подставляем значения: [ P_{\text{успех}} = \frac{5}{6} + \left(\frac{1}{6} \times \frac{25}{29}\right) ]

   Преобразуем выражение: [ P_{\text{успех}} = \frac{5}{6} + \frac{25}{174} ]

   Приводим к общему знаменателю: [ P_{\text{успех}} = \frac{145}{174} + \frac{25}{174} = \frac{170}{174} = \frac{85}{87} ]

5. Заключение: Вероятность успешной сдачи экзамена студентом составляет ( \frac{85}{87} ) или примерно 0.977011 (около 97.7%).

Таким образом, студент имеет высокую вероятность успешной сдачи экзамена, даже если он знает только 25 из 30 билетов.

Для успешной сдачи экзамена студенту нужно ответить на 25 из 30 билетов. Поскольку он отказывается отвечать по первому взятому билету, то у него остается 29 билетов, из которых он должен выбрать 25 для ответа.

Вероятность успешной сдачи экзамена можно рассчитать по формуле комбинаторики: P = C(29, 25) / C(30, 25) = (29! / (25! 4!)) / (30! / (25! 5!)) = (29 28 27 26) / (30 29 28 27 * 26) = 5 / 30 = 1/6.

Таким образом, вероятность успешной сдачи экзамена для студента, который отказывается отвечать по первому взятому билету, составляет 1/6.