К источнику переменного напряжения U=15 В частотой f=10 кГц подключена последовательная цепь с активным...

Для решения данной задачи нам необходимо будет рассчитать полное сопротивление Z цепи, силу тока I в цепи, а также напряжения на каждом из элементов: резисторе R, индуктивности L и конденсаторе C.

1. Полное сопротивление Z: Полное сопротивление Z последовательной RLC-цепи можно найти по формуле: [ Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2} ] где ( X_L ) - индуктивное сопротивление, ( X_C ) - ёмкостное сопротивление. Индуктивное сопротивление ( X_L ) вычисляется по формуле: [ X_L = 2\pi f L ] Ёмкостное сопротивление ( X_C ) вычисляется по формуле: [ X_C = \frac{1}{2\pi f C} ]

   Подставим данные:

   • ( f = 10,000 ) Гц (переведем в герцы),
   • ( L = 0.8 ) мГн = ( 0.8 \times 10^{-3} ) Гн,
   • ( C = 0.5 ) мкФ = ( 0.5 \times 10^{-6} ) Ф.

   Таким образом: [ X_L = 2\pi \times 10,000 \times 0.8 \times 10^{-3} \approx 50.27 \, \Omega ] [ X_C = \frac{1}{2\pi \times 10,000 \times 0.5 \times 10^{-6}} \approx 318.31 \, \Omega ]

   Теперь можно рассчитать ( Z ): [ Z = \sqrt{8^2 + (50.27 - 318.31)^2} \approx \sqrt{64 + 71729} \approx 268 \, \Omega ]

2. Сила тока I: Сила тока в цепи определяется законом Ома: [ I = \frac{U}{Z} ] [ I = \frac{15}{268} \approx 0.056 \, А ] (56 мА)

3. Напряжения на элементах:

   • Напряжение на резисторе ( U_R ) определяется по закону Ома для резистора: [ U_R = I \times R = 0.056 \times 8 \approx 0.448 \, В ]
   • Напряжение на индуктивности ( U_L ) можно найти как ( U_L = I \times X_L ): [ U_L = 0.056 \times 50.27 \approx 2.815 \, В ]
   • Напряжение на конденсаторе ( U_C ) равно ( U_C = I \times X_C ): [ U_C = 0.056 \times 318.31 \approx 17.825 \, В ]

Обратите внимание, что из-за наличия фазовых сдвигов между током и напряжениями на разных элементах, сумма напряжений на элементах ( U_R + U_L + U_C ) не будет равна напряжению источника ( U ). Это связано с векторной природой сложения напряжений в цепи переменного тока.

Для определения полного сопротивления Z цепи, сначала найдем импеданс элементов R, L и C.

Импеданс активного сопротивления R равен самому сопротивлению R, так как активное сопротивление не зависит от частоты и фазы.

Импеданс индуктивности L равен Z_L = jωL, где j - мнимая единица, ω = 2πf - угловая частота. Подставляем данные: ω = 2π10^4 Гц = 62831,85 рад/с Z_L = j62831,850,810^-3 = j50,2654 Ом

Импеданс ёмкости C равен Z_C = -j/(ωC), где отрицательный знак указывает на то, что импеданс ёмкости является мнимым. Подставляем данные: Z_C = -j/(62831,850,510^-6) = -j318,3099 Ом

Теперь найдем полное сопротивление Z цепи, складывая импедансы элементов в последовательной цепи: Z = R + Z_L + Z_C = 8 + j50,2654 - j318,3099 = 8 - j268,0445 Ом

Сила тока I в цепи будет равна: I = U/Z = 15/(8 - j268,0445) = 0,056 - j0,0014 А

Напряжение на элементах цепи можно найти, умножив силу тока на соответствующий импеданс:

• Напряжение на активном сопротивлении R: U_R = IR = 0,0568 = 0,448 В
• Напряжение на индуктивности L: U_L = IZ_L = 0,056j50,2654 = j2,8183 В
• Напряжение на ёмкости C: U_C = IZ_C = 0,056(-j318,3099) = j17,8292 В

Таким образом, полное сопротивление Z цепи составляет 8 - j268,0445 Ом, сила тока I равна 0,056 - j0,0014 А, а напряжения на элементах R, L, C соответственно равны 0,448 В, j2,8183 В и j17,8292 В.

Полное сопротивление Z цепи можно определить по формуле Z = sqrt(R^2 + (ωL - 1/(ωC))^2), где ω = 2πf. Сила тока I будет равна U/Z. Напряжение U на резисторе R будет равно IR, на катушке индуктивности L - IωL, на конденсаторе C - I/(ωC).