Квадратное отверстие размером B x B = 1 x 1 м в вертикальной стенке резервуара закрыто плоским поворотным...

1. Для того чтобы удерживать воду на уровне H = 2 м, необходимо создать момент сил, равный моменту сил гидростатического давления воды на площадь отверстия. Момент силы гидростатического давления равен mgh, где m - масса воды, g - ускорение свободного падения, h - расстояние от верхней кромки отверстия до оси вращения.

Так как момент силы гидростатического давления должен быть уравновешен моментом силы, создаваемой грузом, то получаем уравнение: mgh = mr, откуда m = hr/g = 0,3*1,5/9,8 ≈ 0,046 кг.

Таким образом, минимальная масса груза m, достаточная для удержания воды в резервуаре на уровне H = 2 м, составляет примерно 0,046 кг.

1. Для того чтобы определить наименьший вакуум pв над водой в резервуаре, который будет удерживать щит без груза, нужно учесть равенство давлений на верхней и нижней поверхностях щита. Давление на верхней поверхности щита равно атмосферному давлению pатм, а на нижней поверхности - гидростатическому давлению воды pводы.

Таким образом, наименьший вакуум pв, при котором щит будет удерживать воду без груза, равен разности атмосферного давления и гидростатического давления воды на глубине h: pв = pатм - pводы = pатм - ρgh, где ρ - плотность воды, g - ускорение свободного падения, h - глубина воды.

Для данного случая с H = 2 м, получаем: pв = pатм - ρgH = pатм - 10009,82 ≈ 98000 Па.

1. Минимальная масса груза m, достаточная для удержания воды в резервуаре на уровне H = 2 м, составляет 1200 кг. Реакция R цапф A щита равна 1800 Н.
2. Наименьший вакуум pв над водой в резервуаре, который будет удерживать щит без груза, составляет 9,81 кПа.

Для решения задачи необходимо рассмотреть силы, действующие на поворотный щит. Основные силы, влияющие на удержание щита, включают гидростатическое давление воды на щит и вес груза. Решение состоит из нескольких шагов:

Часть 1: Найти минимальную массу груза ( m )

1. Гидростатическое давление на щит:

   Гидростатическое давление изменяется с глубиной и определяется формулой: [ P = \rho g h ] где:

   • ( \rho ) — плотность воды (около 1000 кг/м³),
   • ( g ) — ускорение свободного падения (9.81 м/с²),
   • ( h ) — глубина воды над рассматриваемой точкой.

   Давление действует на центр отверстия, которое находится на высоте: [ H_{\text{ср}} = H - \frac{B}{2} - h = 2 - \frac{1}{2} - 0.3 = 1.2 \text{ м} ]

2. Сила давления на щит:

   Сила гидростатического давления ( F ) на площадь отверстия равна: [ F = \rho g H_{\text{ср}} B^2 = 1000 \cdot 9.81 \cdot 1.2 \cdot 1 = 11772 \text{ Н} ]

3. Момент силы давления относительно оси вращения ( O ):

   Момент ( M{\text{давл}} ) равен: [ M{\text{давл}} = F \cdot \left(H_{\text{ср}} + \frac{B}{2} - h\right) = 11772 \cdot (1.2 + 0.5 - 0.3) = 11772 \cdot 1.4 = 16480.8 \text{ Нм} ]

4. Момент силы груза относительно оси вращения ( O ):

   Момент ( M{\text{груза}} ) равен: [ M{\text{груза}} = m \cdot g \cdot r = m \cdot 9.81 \cdot 1.5 ]

   Для удержания щита, моменты должны быть равны: [ m \cdot 9.81 \cdot 1.5 = 16480.8 ] [ m = \frac{16480.8}{9.81 \cdot 1.5} \approx 1120 \text{ кг} ]

5. Реакция цапфы ( R ):

   Реакция цапфы определяется как сумма вертикальных сил: [ R = F - m \cdot g = 11772 - 1120 \cdot 9.81 = 11772 - 10995.2 = 776.8 \text{ Н} ]

Часть 2: Найти наименьший вакуум ( p_v )

1. Давление, необходимое для удержания щита без груза:

   Вакуум должен компенсировать гидростатическое давление, действующее на центр щита: [ pv = \rho g H{\text{ср}} = 1000 \cdot 9.81 \cdot 1.2 = 11772 \text{ Па} ]

Таким образом, минимальная масса груза для удержания воды составляет примерно 1120 кг, а реакция цапфы щита равна 776.8 Н. Для удержания щита без груза необходим вакуум величиной 11772 Па.