Монету бросают 6 раз.Какова вероятность того,что не менее 4 раз выпадет орёл?
Монету бросают 6 раз.Какова вероятность того,что не менее 4 раз выпадет орёл?
Для решения задачи нам необходимо использовать биномиальное распределение. Бросание монеты — это типичный пример биномиального испытания, где каждое испытание имеет два возможных исхода: орёл или решка.
Вероятность выпадения орла за один бросок равна ( p = 0.5 ).
Нам нужно найти вероятность того, что орёл выпадет не менее 4 раз из 6 бросков. Это означает, что нас интересуют случаи, когда орёл выпадает 4, 5 и 6 раз.
Обозначим количество выпадений орла как случайную величину ( X ). Тогда ( X ) имеет биномиальное распределение с параметрами ( n = 6 ) и ( p = 0.5 ).
Формула для вычисления вероятности в биномиальном распределении выглядит так:
[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} ]
где ( C(n, k) ) — биномиальный коэффициент, который равен числу сочетаний из ( n ) по ( k ) и вычисляется как:
[ C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!} ]
Теперь вычислим вероятности для ( X = 4 ), ( X = 5 ) и ( X = 6 ):
[ P(X = 4) = C(6, 4) \cdot (0.5)^4 \cdot (0.5)^{2} = \frac{6!}{4! \cdot 2!} \cdot 0.5^6 = 15 \cdot 0.015625 = 0.234375 ]
[ P(X = 5) = C(6, 5) \cdot (0.5)^5 \cdot (0.5)^{1} = \frac{6!}{5! \cdot 1!} \cdot 0.5^6 = 6 \cdot 0.015625 = 0.09375 ]
[ P(X = 6) = C(6, 6) \cdot (0.5)^6 \cdot (0.5)^{0} = \frac{6!}{6! \cdot 0!} \cdot 0.5^6 = 1 \cdot 0.015625 = 0.015625 ]
Теперь суммируем эти вероятности, чтобы найти вероятность того, что орёл выпадет не менее 4 раз:
[ P(X \geq 4) = P(X = 4) + P(X = 5) + P(X = 6) = 0.234375 + 0.09375 + 0.015625 = 0.34375 ]
Таким образом, вероятность того, что орёл выпадет не менее 4 раз при 6 бросках монеты, составляет 0.34375 или 34.375%.
Для решения данной задачи нам необходимо рассмотреть все возможные варианты исходов бросания монеты 6 раз.
Если не менее 4 раз выпадет орёл, то это означает, что орёл может выпасть 4, 5 или 6 раз. Посчитаем вероятность каждого из этих вариантов и сложим их.
Вероятность выпадения орла 4 раза: Для этого нужно посчитать количество способов, которыми орёл может выпасть 4 раза из 6 бросков (C(6,4)), умножить на вероятность выпадения орла (1/2) в степени 4, а затем умножить на вероятность выпадения решки (1/2) в степени 2. P(орёл 4 раза) = C(6,4) (1/2)^4 (1/2)^2 = 15 1/16 1/4 = 15/64
Вероятность выпадения орла 5 раз: Для этого нужно посчитать количество способов, которыми орёл может выпасть 5 раз из 6 бросков (C(6,5)), умножить на вероятность выпадения орла (1/2) в степени 5, а затем умножить на вероятность выпадения решки (1/2) в степени 1. P(орёл 5 раз) = C(6,5) (1/2)^5 (1/2)^1 = 6 1/32 1/2 = 3/32
Вероятность выпадения орла 6 раз: Для этого нужно посчитать вероятность выпадения орла (1/2) в степени 6. P(орёл 6 раз) = (1/2)^6 = 1/64
Теперь сложим вероятности выпадения орла 4, 5 и 6 раз: P(не менее 4 раз орёл) = P(орёл 4 раза) + P(орёл 5 раз) + P(орёл 6 раз) = 15/64 + 3/32 + 1/64 = 15/64 + 6/64 + 1/64 = 22/64 = 11/32
Таким образом, вероятность того, что не менее 4 раз выпадет орёл при бросании монеты 6 раз, равна 11/32 или около 0.34375 (34.375%).
Вероятность того, что не менее 4 раз выпадет орёл при 6 бросках монеты составляет 0,65625.
