Независимо друг от друга 4 студента садятся в поезд, содержащий 5 вагонов. Какова вероятность того,...

Для того чтобы рассчитать вероятность того, что все 4 студента сядут в разные вагоны, необходимо рассмотреть все возможные варианты размещения студентов в вагонах.

Сначала определим общее количество способов, которыми 4 студента могут разместиться в 5 вагонах. Это можно сделать с помощью принципа убывания: первый студент может выбрать любой из 5 вагонов, второй студент – из 4 оставшихся вагонов и так далее. Таким образом, общее количество вариантов будет равно 5 4 3 * 2 = 120.

Теперь определим количество способов, которыми 4 студента могут разместиться в разных вагонах. Поскольку первый студент может сесть в любой из 5 вагонов, второй – в любой из оставшихся 4 вагонов и так далее, количество вариантов будет равно 5 4 3 * 2 = 120.

Таким образом, вероятность того, что все 4 студента сядут в разные вагоны, равна отношению количества способов, когда все студенты размещены в разных вагонах, к общему количеству способов размещения студентов: P = 120 / 120 = 1

Следовательно, вероятность того, что все 4 студента поедут в разных вагонах, равна 1 или 100%.

Чтобы рассчитать вероятность того, что 4 студента сядут в поезд, содержащий 5 вагонов, и все они окажутся в разных вагонах, нужно сначала понять, сколько существует всех возможных способов рассадки, а затем найти количество благоприятных исходов.

1. Общее количество способов рассадки: Каждый студент может выбрать любой из 5 вагонов независимо от других. Таким образом, общее количество способов рассадки 4 студентов в 5 вагонов равно ( 5^4 ): [ 5^4 = 625 ]

2. Благоприятные исходы: Для того чтобы все 4 студента сели в разные вагоны, необходимо выбрать 4 разных вагона из 5 и распределить студентов по этим вагонам.

• Сперва выберем 4 вагона из 5. Количество способов сделать это можно найти с помощью биномиального коэффициента (\binom{5}{4}): [ \binom{5}{4} = 5 ]

• Затем распределим 4 студентов по 4 выбранным вагонам. Это можно сделать (4!) способами (факториал 4): [ 4! = 24 ]

1. Общее количество благоприятных исходов: Общее количество благоприятных исходов — это произведение количества способов выбора 4 вагонов из 5 и количества способов распределить 4 студентов по 4 вагонам: [ 5 \times 24 = 120 ]

2. Вероятность: Теперь вероятность того, что все 4 студента окажутся в разных вагонах, можно найти, разделив количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов: [ P = \frac{120}{625} = \frac{24}{125} \approx 0.192 ]

Таким образом, вероятность того, что все 4 студента сядут в разные вагоны, составляет (\frac{24}{125}) или примерно 0.192, что эквивалентно 19.2%.