Предполагается провести выборочное обследование с целью определения доли сотрудников старше пенсионного...

Для определения необходимого размера выборки мы можем воспользоваться формулой: n = (Z^2 p (1-p)) / E^2

Где: n - размер выборки Z - значение нормального распределения для уровня доверия 0,954 (Z = 1,96) p - оценка доли сотрудников старше пенсионного возраста (неизвестная величина) E - ошибка выборки (3%)

Так как значение дисперсии доли известно (0,16), то мы можем использовать её для оценки доли сотрудников старше пенсионного возраста, применив формулу: p = 0,16

Теперь можем подставить все значения в формулу для определения размера выборки: n = (1,96^2 0,16 (1-0,16)) / 0,03^2 n = (3,8416 0,16 0,84) / 0,0009 n = 0,51409 / 0,0009 n = 571,21

Таким образом, необходимо включить в выборку 572 сотрудника для того, чтобы с вероятностью 0,954 ошибка выборки не превышала 3%.

Для определения необходимого размера выборки с заданной вероятностью и допустимой ошибкой выборки, можно воспользоваться формулой для расчета объема выборки для пропорций. Основная формула выглядит следующим образом:

[ n = \left( \frac{Z^2 \cdot \sigma^2}{E^2} \right) ]

где:

• ( n ) — размер выборки,
• ( Z ) — значение Z-критерия для заданного уровня доверия,
• ( \sigma^2 ) — дисперсия доли,
• ( E ) — допустимая ошибка.

Давайте подставим известные значения в формулу:

1. Уровень доверия составляет 0,954, что соответствует Z-критерию, равному 1,96 (значение из стандартной нормальной таблицы для 95,4% доверия).
2. Дисперсия доли (( \sigma^2 )) равна 0,16.
3. Допустимая ошибка (( E )) составляет 3%, что в долях равно 0,03.

Теперь подставим эти значения в формулу:

[ n = \left( \frac{(1.96)^2 \cdot 0.16}{(0.03)^2} \right) ]

Рассчитаем числитель и знаменатель отдельно:

[ (1.96)^2 = 3.8416 ]

[ (0.03)^2 = 0.0009 ]

Теперь подставим эти значения обратно в формулу:

[ n = \left( \frac{3.8416 \cdot 0.16}{0.0009} \right) ]

Выполним дальнейшие расчёты:

[ n = \left( \frac{0.614656}{0.0009} \right) ]

[ n \approx 682.95 ]

Так как размер выборки не может быть дробным числом, округляем до ближайшего целого числа:

[ n \approx 683 ]

Таким образом, для того чтобы с вероятностью 0,954 ошибка выборки не превышала 3%, необходимо включить в выборку 683 работника.

Важно также учитывать, что при механическом отборе (10%) может понадобиться корректировка исходя из общего числа сотрудников. Если, например, общее число сотрудников слишком мало для получения 683 работников от механического отбора 10%, то возможно потребуется пересмотреть метод отбора или увеличить процент отбора.