С сколькими способами можно рассадить 5 пасажиров в десять вагонах при условии что ехать они в разных...

Чтобы рассадить 5 пассажиров в 10 вагонах, при условии что каждый пассажир едет в разном вагоне, нужно выбрать 5 вагонов из 10 и затем рассадить пассажиров по выбранным вагонам.

1. Выбор 5 вагонов из 10: ( \binom{10}{5} = 252 ).
2. Рассадка 5 пассажиров по 5 выбранным вагонам: ( 5! = 120 ).

Итак, общее количество способов: ( 252 \times 120 = 30240 ).

Ответ: 30240 способов.

Задача состоит в том, чтобы определить, сколькими способами можно рассадить 5 пассажиров в 10 вагонах при условии, что каждый пассажир едет в отдельном вагоне (т.е. они не могут находиться в одном вагоне).

Анализ задачи:

1. Условие "разные вагоны":
   Это означает, что каждый пассажир должен быть назначен в уникальный вагон. Таким образом, из 10 вагонов мы выбираем 5, которые будут заняты пассажирами. Порядок важен, так как каждый пассажир занимает свой вагон.

2. Этапы решения:

   • Выбираем 5 вагонов из 10.
   • Распределяем пассажиров по выбранным вагонам.

Решение:

Шаг 1: Выбор 5 вагонов из 10

Число способов выбрать 5 вагонов из 10 рассчитывается через биномиальные коэффициенты (формула "число сочетаний"):

[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} ]

Где ( n ) — общее количество элементов (вагонов), ( k ) — количество выбираемых элементов (вагонов). В данном случае ( n = 10 ), ( k = 5 ):

[ C(10, 5) = \frac{10!}{5! \cdot (10-5)!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 252 ]

Таким образом, существует 252 способа выбрать 5 вагонов из 10.

Шаг 2: Распределение пассажиров по выбранным вагонам

После выбора 5 вагонов, нам нужно рассадить 5 пассажиров по этим вагонам. Порядок рассадки важен, так как каждый пассажир занимает свой вагон. Число способов разместить 5 пассажиров в 5 вагонах равно числу перестановок из 5 элементов:

[ P(5) = 5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120 ]

Шаг 3: Общее количество способов

Общее количество способов рассадить пассажиров — это произведение числа способов выбора вагонов и числа способов распределения пассажиров по вагонам:

[ \text{Общее количество способов} = C(10, 5) \cdot P(5) = 252 \cdot 120 = 30240 ]

Ответ:

Существует 30 240 способов рассадить 5 пассажиров в 10 вагонах при условии, что каждый пассажир едет в отдельном вагоне.

Чтобы рассадить 5 пассажиров в 10 вагонов с условием, что каждый пассажир должен находиться в отдельном вагоне, можно использовать комбинаторный подход.

1. Выбор вагонов для пассажиров: Для начала нам нужно выбрать 5 вагонов из 10. Это можно сделать с помощью комбинаций. Число способов выбрать 5 вагонов из 10 равно:

[ C(10, 5) = \frac{10!}{5!(10-5)!} = \frac{10!}{5!5!} = 252 ]

1. Распределение пассажиров по выбранным вагонам: После того как мы выбрали 5 вагонов, необходимо рассадить 5 пассажиров по этим вагонам. Каждый из 5 пассажиров может занять один из выбранных вагонов, и порядок, в котором они рассаживаются, имеет значение. Таким образом, количество способов рассадить 5 пассажиров по 5 вагонам можно выразить как факториал числа пассажиров:

[ 5! = 120 ]

1. Общее количество способов: Теперь, чтобы найти общее количество способов рассадить 5 пассажиров в 10 вагонах с условием, что они должны находиться в разных вагонах, нужно перемножить количество способов выбора вагонов и количество способов рассадки пассажиров:

[ C(10, 5) \times 5! = 252 \times 120 = 30240 ]

Таким образом, общее количество способов рассадить 5 пассажиров в 10 вагонах, при условии, что каждый пассажир находится в отдельном вагоне, равно 30240.