Саша хочет закрасить несколько квадратиков на рисунке так , чтобы среди них никакие 2 не имели общей...

Для того чтобы максимальное количество квадратиков не имели общих сторон, можно использовать так называемую "клетчатую диагональную сетку". Это значит, что каждый квадратик будет иметь общую вершину с другими квадратиками, но не будет иметь общих сторон.

Исходя из этого, наибольшее число квадратиков, которое можно закрасить таким образом, можно найти, разместив их в виде спирали с центром в середине рисунка. Таким образом, каждый следующий квадратик будет иметь общую вершину с предыдущим, но не будет иметь общих сторон.

Таким образом, наибольшее количество квадратиков, которые можно закрасить, чтобы они не имели общих сторон, равно 8. Следовательно, правильный ответ: а)8.

Для ответа на этот вопрос нужно рассмотреть расположение квадратиков и принципы их закрашивания. Принцип, что закрашенные квадраты не должны иметь общих сторон, означает, что между любыми двумя закрашенными квадратами должен быть хотя бы один незакрашенный.

Давайте рассмотрим наименьшее количество квадратиков, когда это правило можно применить. Если квадратики расположены в сетке, то оптимальный способ закраски — выбирать каждый второй квадрат по горизонтали и вертикали, что обеспечивает наибольшее расстояние между закрашенными квадратами и соответствует заданному условию.

Предположим, что у нас есть сетка размером 3x3 (всего 9 квадратов). В таком случае можно закрасить квадраты следующим образом:

• Закрасить первый квадрат в первом ряду, третий квадрат во втором ряду и второй квадрат в третьем ряду. Это дает три закрашенных квадрата.
• Повторить аналогичный подход для другой половины сетки (если расширить сетку до 4x4, например).

В сетке 3x3 максимальное количество квадратов, которые можно закрасить без нарушения правила, равно 5. Это можно сделать, выбрав квадраты так, чтобы они не касались друг друга сторонами. Например, закрасить квадраты в позициях (1,1), (1,3), (2,2), (3,1) и (3,3).

Таким образом, правильный ответ на вопрос — г) 5.