Семеро студентов пошли вместо лекции в кино .Но окозалось что в кассе только три билета .Сколькими способами...

Семь студентов могут выбрать троих из них на кино тремя способами.

Для того чтобы решить задачу о выборе трёх студентов из семи, мы используем комбинаторику, а именно биномиальные коэффициенты.

Биномиальные коэффициенты, также известные как сочетания, используются для определения количества способов выбора k элементов из n элементов без учёта порядка. Формула для вычисления биномиального коэффициента выглядит так:

[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!} ]

Где:

• ( n ) — общее количество элементов (в данном случае 7 студентов),
• ( k ) — количество выбираемых элементов (в нашем случае 3 билета),
• ( ! ) — факториал числа.

Подставим наши значения в формулу:

[ C(7, 3) = \frac{7!}{3!(7 - 3)!} = \frac{7!}{3! \cdot 4!} ]

Теперь разложим факториалы:

[ 7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 ] [ 3! = 3 \times 2 \times 1 ] [ 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 ]

Подставим эти значения обратно в формулу:

[ C(7, 3) = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4!}{3! \times 4!} ]

Так как ( 4! ) находится как в числителе, так и в знаменателе, они сокращаются:

[ C(7, 3) = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} ]

Теперь произведём вычисления в числителе и знаменателе:

[ 7 \times 6 \times 5 = 210 ] [ 3 \times 2 \times 1 = 6 ]

Делим числитель на знаменатель:

[ C(7, 3) = \frac{210}{6} = 35 ]

Итак, семеро студентов могут выбрать трёх, чтобы пойти в кино, 35 различными способами.

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться формулой сочетаний. У нас есть 7 студентов, и нужно выбрать из них 3 человека. Формула сочетаний выглядит следующим образом: C(n, k) = n! / (k!(n-k)!), где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которые нужно выбрать.

Применяя эту формулу к нашей задаче, получаем: C(7, 3) = 7! / (3!(7-3)!) = 7! / (3! 4!) = (765) / (32*1) = 35.

Таким образом, семеро студентов могут выбрать троих из них всего 35 способами.