Случайная величина А принимает все целые значения от -15 до 15 с равными вероятностями. найдите ее математическое...

Чтобы найти математическое ожидание случайной величины ( A ), которая принимает все целые значения от (-15) до (15) с равными вероятностями, мы можем использовать формулу для математического ожидания дискретной случайной величины:

[ E(A) = \sum_{i} x_i \cdot P(x_i) ]

где ( x_i ) — это возможные значения случайной величины ( A ), а ( P(x_i) ) — это вероятность каждого из этих значений.

1. Определение множества значений: Случайная величина ( A ) принимает значения от (-15) до (15). Это означает, что она может принимать ( 31 ) различное целое значение (включая оба конца диапазона).

2. Вероятность каждого значения: Так как все значения равновероятны, вероятность каждого из них равна:

[ P(x_i) = \frac{1}{31} ]

1. Вычисление математического ожидания:

[ E(A) = \sum_{x=-15}^{15} x \cdot \frac{1}{31} ]

Это упрощается до:

[ E(A) = \frac{1}{31} \sum_{x=-15}^{15} x ]

1. Вычисление суммы:

Сумма всех целых чисел от (-15) до (15) может быть вычислена как сумма арифметической прогрессии. Среднее арифметическое прогрессии находится как:

[ \text{Сумма} = \frac{n}{2} \times (\text{первый член} + \text{последний член}) ]

где ( n ) — количество членов прогрессии. В данном случае ( n = 31 ), первый член ( a_1 = -15 ), и последний член ( a_n = 15 ).

[ \text{Сумма} = \frac{31}{2} \times (-15 + 15) = \frac{31}{2} \times 0 = 0 ]

1. Математическое ожидание:

Теперь мы можем подставить сумму обратно в формулу для математического ожидания:

[ E(A) = \frac{1}{31} \times 0 = 0 ]

Таким образом, математическое ожидание случайной величины ( A ) равно ( 0 ).

Математическое ожидание случайной величины можно найти по формуле:

E[A] = Σ(x * P(x))

где x - значение случайной величины, P(x) - вероятность того, что случайная величина примет это значение.

В данном случае, у нас есть 31 возможное значение случайной величины (от -15 до 15), и каждое из них имеет вероятность 1/31.

Теперь можем вычислить математическое ожидание:

E[A] = Σ(x P(x)) = Σ(x 1/31) = (15 1/31) + (14 1/31) + . + (-14 1/31) + (-15 1/31) = 0

Таким образом, математическое ожидание случайной величины А равно 0.