Среди 9 лотерейных билетов 6 выигрышных. Наудачу купили 3 билета. Вероятность того, что среди них 2...

Для решения данной задачи нам необходимо определить общее количество способов выбрать 3 билета из 9 и количество способов выбрать 2 выигрышных билета из 6, а также 1 проигрышный билет из 3.

Общее количество способов выбрать 3 билета из 9 равно сочетанию из 9 по 3, то есть C(9,3) = 84.

Количество способов выбрать 2 выигрышных билета из 6 и 1 проигрышный билет из 3 равно произведению сочетаний для каждой группы билетов, то есть C(6,2) C(3,1) = 15 3 = 45.

Таким образом, вероятность того, что среди 3 купленных билетов окажется 2 выигрышных, равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов: 45/84 = 15/28.

Таким образом, правильный ответ на вопрос - 15/28.

Чтобы найти вероятность того, что из трёх купленных билетов два окажутся выигрышными, нужно использовать комбинаторику и теорию вероятностей. Рассмотрим задачу пошагово.

1. Общее количество способов выбрать 3 билета из 9: Для начала посчитаем общее количество возможных способов выбрать 3 билета из 9. Это делается с помощью биномиального коэффициента ( C(n, k) ), который вычисляется по формуле: [ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} ] Для нашего случая: [ C(9, 3) = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9!}{3! \cdot 6!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 84 ]

2. Количество способов выбрать 2 выигрышных и 1 невыигрышный билет: Далее, нам нужно посчитать количество способов выбрать 2 выигрышных билета из 6 и 1 невыигрышный билет из 3 оставшихся невыигрышных. Эти цифры также рассчитываются с помощью биномиальных коэффициентов.

   Количество способов выбрать 2 выигрышных билета из 6: [ C(6, 2) = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2! \cdot 4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15 ]

   Количество способов выбрать 1 невыигрышный билет из 3: [ C(3, 1) = \frac{3!}{1!(3-1)!} = \frac{3!}{1! \cdot 2!} = \frac{3}{1} = 3 ]

3. Общее количество благоприятных исходов: Теперь умножим количество способов выбрать 2 выигрышных билета на количество способов выбрать 1 невыигрышный билет: [ 15 \times 3 = 45 ]

4. Нахождение вероятности: Вероятность того, что из трёх купленных билетов два окажутся выигрышными, равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов: [ P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{45}{84} ]

5. Упрощение дроби: Упростим дробь ( \frac{45}{84} ) на общий делитель 3: [ \frac{45}{84} = \frac{45 \div 3}{84 \div 3} = \frac{15}{28} ]

Таким образом, вероятность того, что среди трёх купленных билетов два окажутся выигрышными, составляет ( \frac{15}{28} ).

Теперь сравним это значение с предложенными вариантами:

• 57/98
• 87/56
• 45/84
• 1/46
• 32/57

Приведём ( \frac{15}{28} ) к общему знаменателю с ( \frac{45}{84} ): [ \frac{15}{28} = \frac{15 \times 3}{28 \times 3} = \frac{45}{84} ]

Таким образом, правильный ответ — это ( \frac{45}{84} ).