В книге 256 страниц. Какое количество информации получит ученик, узнавший, что решение задачи находится...

Для ответа на данный вопрос можно использовать концепцию количества информации в терминах теории информации, основанной на идеях Клода Шеннона. Количество информации можно измерить в битах, и оно зависит от вероятности события. В данном случае, если ученик заранее не знал, на какой странице находится решение, а книга содержит 256 страниц, то каждая страница имеет равную вероятность быть выбранной (1/256).

Количество информации ( I ) о событии с вероятностью ( p ) можно вычислить по формуле Шеннона:

[ I = -\log_2(p) ]

где ( \log_2 ) — логарифм по основанию 2, что соответствует измерению информации в битах.

В данном случае, вероятность того, что решение находится на конкретной странице (например, странице 16) равна ( p = \frac{1}{256} ). Тогда количество информации ( I ) будет:

[ I = -\log_2\left(\frac{1}{256}\right) = \log_2(256) ]

Так как ( 256 = 2^8 ), это дает:

[ I = \log_2(2^8) = 8 ]

Таким образом, узнав, что решение задачи находится на странице 16, ученик получает 8 бит информации. Это значение означает, что изначальная неопределенность относительно местоположения решения в книге (которая была равномерно распределена по 256 возможным страницам) уменьшилась до точного знания.

Ученик получит 1/16 (около 6,25%) информации из книги.

Ученик, узнавший, что решение задачи находится на странице 16, получит следующее количество информации:

1. Он узнает, что решение задачи находится на странице 16 из 256, что составляет примерно 6,25% от общего количества страниц.
2. Учитывая, что обычно на странице содержится несколько задач или разделов, ученик также может ожидать, что данная страница содержит только часть информации, относящейся к решению задачи.
3. На странице 16 могут быть также представлены дополнительные материалы, примеры или объяснения, которые могут быть полезны для понимания решения задачи.

Таким образом, ученик получит часть информации, необходимой для решения задачи, но ему также придется обратиться к другим страницам книги, чтобы получить полное представление о теме.