В коробке имеется 5 пар перчаток, отличающихся по цвету и отделке. Наудачу выбираются две штуки. Какова...

Вероятность составить пару из двух перчаток из 5 пар равна 2/10 или 1/5, так как есть 2 перчатки одинакового цвета в каждой паре.

Для того чтобы определить вероятность того, что выбранные перчатки составят пару, нужно посчитать количество благоприятных исходов (когда выбраны две одинаковые перчатки) и общее количество исходов.

Общее количество исходов можно определить как количество способов выбрать 2 из 10 перчаток, что равно C(10,2) = 45.

Количество благоприятных исходов - это количество способов выбрать 2 из 5 пар перчаток, умноженное на 2 (так как можно взять первую и вторую перчатку или наоборот), что равно C(5,2) * 2 = 20.

Итак, вероятность того, что выбранные перчатки составят пару, равна 20/45 = 4/9 или примерно 0.4444 (44.44%).

Чтобы ответить на вопрос о вероятности того, что две наудачу выбранные перчатки составят пару, нужно рассчитать два ключевых момента: общее количество возможных способов выбрать две перчатки и количество способов выбрать именно пару перчаток одного типа.

Шаг 1: Определение общего количества способов выбрать две перчатки

В коробке имеется 5 пар перчаток, то есть всего 10 перчаток. Мы выбираем две перчатки из этих 10. Количество способов выбрать две перчатки из 10 можно рассчитать с помощью биномиального коэффициента:

[ C(10, 2) = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45 ]

Шаг 2: Определение количества способов выбрать пару перчаток одного типа

Так как у нас имеется 5 пар перчаток, и каждая пара состоит из двух перчаток одного типа, количество способов выбрать пару перчаток одного типа равно количеству этих пар. В данном случае это 5 пар.

Шаг 3: Расчет вероятности

Вероятность того, что две выбранные перчатки составят пару, равна отношению количества благоприятных исходов (выбор пары перчаток одного типа) к общему количеству исходов (выбор любых двух перчаток):

[ P(\text{пара}) = \frac{\text{Количество способов выбрать пару}}{\text{Общее количество способов выбрать две перчатки}} = \frac{5}{45} = \frac{1}{9} ]

Ответ

Вероятность того, что две наудачу выбранные перчатки составят пару, равна ( \frac{1}{9} ) или примерно 0.111 (11.1%).