Возведите двучлен в степень (P-1)4

Для возведения двучлена ((P - 1)) в четвертую степень, мы используем биномиальную теорему, которая позволяет разложить выражение ((a + b)^n) по степеням (a) и (b). В вашем случае, (a = P), (b = -1), и (n = 4).

Биномиальная теорема гласит, что:

[ (a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k ]

где (\binom{n}{k}) — биномиальный коэффициент, равный (\frac{n!}{k!(n-k)!}).

Применим это к ((P - 1)^4):

[ (P - 1)^4 = \sum_{k=0}^{4} \binom{4}{k} P^{4-k} (-1)^k ]

Теперь разложим это:

1. Для (k = 0): (\binom{4}{0} P^{4-0} (-1)^0 = 1 \cdot P^4 \cdot 1 = P^4)
2. Для (k = 1): (\binom{4}{1} P^{4-1} (-1)^1 = 4 \cdot P^3 \cdot (-1) = -4P^3)
3. Для (k = 2): (\binom{4}{2} P^{4-2} (-1)^2 = 6 \cdot P^2 \cdot 1 = 6P^2)
4. Для (k = 3): (\binom{4}{3} P^{4-3} (-1)^3 = 4 \cdot P^1 \cdot (-1) = -4P)
5. Для (k = 4): (\binom{4}{4} P^{4-4} (-1)^4 = 1 \cdot P^0 \cdot 1 = 1)

Теперь сложим все эти члены:

[ (P - 1)^4 = P^4 - 4P^3 + 6P^2 - 4P + 1 ]

Это разложение показывает, как двучлен ((P - 1)) выглядит в четвертой степени.

Для возведения двучлена в степень (P-1)4, где P - это число, необходимо умножить двучлен сам на себя (P-1) раз. То есть, если дан двучлен a + b, то его степень (P-1)4 будет равна (a + b) (a + b) (a + b) * (a + b).

Для более наглядного примера, давайте возьмем двучлен a + b и предположим, что P = 3. Тогда (P-1)4 будет равно (3-1)4 = 24 = 16. Возведем двучлен a + b в степень 16:

(a + b) (a + b) (a + b) (a + b) (a + b) (a + b) (a + b) (a + b) (a + b) (a + b) (a + b) (a + b) (a + b) (a + b) (a + b) * (a + b)

После умножения и раскрытия скобок получим результат в виде многочлена, который будет представлять собой сумму различных членов, включая степени a и b в зависимости от того, какие значения они имеют.